2015年1月27日星期二

Solving an Unsolvable Math Problem

這篇長文是張益唐教授的專訪,當中側重教授的成長故事多於數學。其中最有趣的是在他大學時期,他的興趣在Number theory,但被迫主修Algebraic geometry。只能無奈說,這就是中國。

2015年1月23日星期五

Calculus貓紙


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2015年1月20日星期二

Prime number比賽

所有大於2的Prime number mod 4後,只會餘1或餘4,那麼餘1的多些還是餘4的多一點呢?

Prime Number Races

這份paper當中經常引用以下formula

這formula就是Riemann Hypothesis提到的Riemann zeta function的non-trivial zero,假若所有non-trivial zero的real part都是1/2,imaginary part便可以代入上式的右方,然後計算上式左方的error,即是左方的summation Li(x)和prime count的相差。

Non-trivial zero的數值,可以用mpmath求得:

from mpmath import zetazero
[zetazero(i) for i in range(1, 10)]

另外,paper中引用的prime 個數和Twin prime 個數可以用software primesieve快速驗証。

看完這份paper後,對Generalized Riemann HypothesisDirichlet L-function多了一點認識。

2015年1月19日星期一

To Infinity and Beyond

嚟緊個星期日一月二十五號上晝九點無線明珠台有個節目,公開大學《進修新天地》,今次題目係《To Infinity and Beyond》,題目就好吸引,但上網半隻字簡介都冇,一來要晨咁早起身真係博一博好唔好睇,二來這種教學方法真係out得好緊要,人哋外國大學都已經將所有material放晒上網任人隨時睇隨時學,今時今日仲要咁限時限刻播,真係摺得。