2015年3月23日星期一

Google Noether

今天是德國數學家Emmy Noether生日,不google一下也不知道,原來她在Abstract algebra的貢獻是那麼大。

2015年3月6日星期五

Gamma function

Permutation是一個計算排列次序的方法,假設有一個element A,

(A)

它的排列次序只有一種。那麼假如有兩個element A和B,

(A, B)
(B, A)

這裡就有兩個排列次序。那麼三個呢,

(A, B, C)
(A, C, B)
(B, A, C)
(B, C, A)
(C, A, B)
(C, B, A)

總共有六種。如果有n個element,那麼有多少個不同的排列次序呢?

第一個element,有n個選擇,第二個element,有n - 1個選擇,第三個element,有n - 2個選擇,到最後第n個element,只得一個選擇。所以permutation就有n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1。這個數以n!表示,稱為n的factorial。

如果n是0呢,即是

()

這都一個排列方式,所以0! = 1。

2015年2月26日星期四

Visual approach

之前都介紹過條短片講解Fundamental theorem of Algebra,今次介紹呢個proof [PDF]方法好特別,係用color去proof。

2015年2月25日星期三

Nested radical

好耐之前起某本書見過這個Nested radical,想了好一會也不知如何解,書中亦沒有solution。原來解法可以這麼簡潔聰明。

Geometric group theory

Terence Tao個blog呢就冇乜邊一篇文章可以睇得晒,今次揾到呢篇講Geometric group theory算係比較容易明少少。

2015年2月23日星期一

Euler product

Euler將zeta function由個連續加數轉變成乘數,

Zeta function ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...
ζ(s)/2s = 1/2s + 1/4s + 1/6s + ...
ζ(s) - ζ(s)/2s = 1 + 1/3s + 1/5s + 1/7s + ...
(1 - 1/2s)ζ(s) = 1 + 1/3s + 1/5s + 1/7s + ...

所有2的倍數都消去,重覆以上步驟,3, 5, 7...到所有prime number,
(1 - 1/3s)(1 - 1/2s)ζ(s) = 1 + 1/5s + 1/7s + 1/11s...
(1 - 1/5s)(1 - 1/3s)(1 - 1/2s)ζ(s) = 1 + 1/7s + 1/11s + 1/13s...
(1 - 1/7s)(1 - 1/5s)(1 - 1/3s)(1 - 1/2s)ζ(s) = 1 + 1/11s + 1/13s + 1/17s...

2015年2月16日星期一

數理人文-第三期

原先計第三期應該十二月出,但脫期,還擔心這本雜誌會唔會出完兩期就摺埋,好彩都一月出到,以後仲會以季刊形式推出,今期承惠五十大元。

今期主題係數學教育,以台灣和美國的小學到中學數學教育問題為主,探討為何兩地皆數學英才輩出,但普遍數學成績卻遠遠落後其它地區。教育專題佔半本以上,但本人就對這題材乏趣,本人一來不是老師,二來自己又不在美國台灣生活。

其次是講Klein bottle,這作為簡介Topology是不錯的,但我的興趣是Number theory,如果下期內容不是自己有興趣的,未必一定買來收藏。

今期最有趣的文章是漫步在馮諾曼花園,這篇文章簡介天才數學家John von Neumann,十幾歲就已經識寫論文。