世界第一簡單傅立葉分析

這又是一本買回來後擱在書櫃很久也沒有看完的書，近日有空才拿來翻閱，我一直很喜歡這系列的書，以漫畫手法表達，內容由淺入深，又不必有任何預備知識，所以的確做到簡單，但是否世界第一則欠缺證明。

Twin prime conjecture

今日Number theory方面十分之忙，除了Goldbach's conjecture有所進展外，另一數論古老問題Twin prime conjecture亦有收獲，Twin prime是兩個相差二的prime number，如5和7，或11和13，這些Twin prime是否無限多呢。我們知道prime有無限多個，而prime出現的頻率亦會隨著整數變大而變少，所以是否會有無限多的Twin prime呢？

這問題並不易解決，那麼退而求其次，求相差是N的Twin prime，如19和23，N是4。N最大會是多少呢？是否會有無限多個相差N的Twin prime呢？數學家Yitang Zhang找到這個數是70,000,000，是七千萬，即在七千萬的範圍內必有一個prime，即存在infinity對N<70000000的Twin prime，當這個數N能由無限大降至七千萬，能否更快到達「2」這個終極目標呢？

詳情請細閱Nature的《First proof that infinitely many prime numbers come in pairs》。

Odd Goldbach's conjecture

話說起1742年，德國數學家Goldbach寫信俾瑞士數學家Euler，向Euler請教一個問題

所有大過5的整數都可以用三個質數和表示。

之後Euler回覆話，所有大過2的雙數都可以用兩個質數和表示，但沒法証明。Goldbach的版本後來改為所有大過5的單數都可以用三個質數和表示。這就是Goldbach's conjecture了，這兩個版本有強弱之分，強者即是証明了的話弱版也能包括在內，但若只証明了弱版，並不包括強版，Euler的版本是強版，因為若証明了任何雙數n = p + q，只要n + 3就是弱版了。強版最接近的解決方案是1966年中國數學家陳景潤提出的n = p + m，m是不多於兩個prime相乘的composite，簡稱為 1 + 2方案，是為陳氏定理。

今天在Google+中看見數學家Terence Tao留言，數學家Helfgott提交了論文解決了弱版，跟進中。

Riemann Hypothesis

Lagrange's theorem

只需三分鐘時間証明Lagrange's theorem。

The Paradox of the Proof

這篇文章將ABC Conjecture和上年日本數學家Mochizuki的proof如何難以為其它數學家所理解的故事娓娓道來。

金石堂攻港

繼上年誠品進駐銅鑼灣後，還揚言再開多四五間分店。正所謂「瘦田無人耕，耕開有人爭。」香港這瘦田吸引到令一台灣大型書店金石堂登陸，但不是在香港開門市分店，而是網上訂購後在香港OK便利店收貨，金石堂藏書十分多，數學書分類十分仔細，只要信用卡付款，四日後到OK收貨，真方便。但每次一定要買多本運費才化算。