2011年11月2日星期三

那些年,我們一起計過的數!

標題都係追隨一下潮流,今期興嘛。大家在中學時候,都應該有計過Quadratic equation

a x 2 + b x + c = 0

Solution x就死背係
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

但係solution從何而來,將solution reverse可以得到quadratic equation,但如何發現這個common solution呢?原來,square x有兩個solution,設x0和x1,那麼(x - x0)(x - x1) = 0,攤開後就會是x2 - (x0 + x1)x + x0x1 = 0。那麼,和quadratic equation比較,左邊每個item divide a,

x 0 + x 1 = - b a
x 0 x 1 = c a

兩條equation,求解兩個variable x0和x1,將兩條equation合併,

x 0 - b a - x 0 = c a x 0 2 + b x 0 a = - c a
然後兩邊加b2/4a2,令到左邊可以整體square,

x 0 2 + b x 0 a + b 2 4 a2 = b 2 4 a2 - c a x 0 + b 2 a 2 = b 2 - 4 a c 4 a 2

跟住兩邊開平方,
x 0 + b 2 a = ± b 2 - 4 a c 2 a x 0 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

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