2012年12月5日星期三

0既0次方

00 = ?,要解答這問題,先解決另外兩個問題。第一,n/0為什麼是undefined?若n/0=a,n≠0,那麼n=0a=0,和n≠0 contradiction,所以n/0不可能是任何數。

第二是0!,n!是n的factorial,1的factorial是1,2的factorial是1×2,3的factorial是1×2×3=6,那麼0!是什麼呢?Factorial是有關permutation的,假設有3個item,abc,那麼我們要計算這3個item的不同排列次序,總共有多少可能呢,第一個item可以選擇a,b或c三個選擇,第二個item只能選餘下的兩個其中一個,然後最後只得剩下一個選擇,所以可排列的可能是3×2×1=3!=6。當只有兩個item a和b時,次序只有{a, b}和{b, a},所以是2×1=2!=2。當只有一個item a,次序只有一個選擇{a},所以1!=1。好了,當一個item也沒有呢,次序便是{} empty set,所以0!=1了。這個其實不能算作「証明」,只能是definition的原因吧。

然後到正題,0的0次方是多少呢?n0一定是1,n≠0,但係0n是0,n>0,00答案在呢度

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