2013年5月14日星期二

Twin prime conjecture

今日Number theory方面十分之忙,除了Goldbach's conjecture有所進展外,另一數論古老問題Twin prime conjecture亦有收獲,Twin prime是兩個相差二的prime number,如5和7,或11和13,這些Twin prime是否無限多呢。我們知道prime有無限多個,而prime出現的頻率亦會隨著整數變大而變少,所以是否會有無限多的Twin prime呢?

這問題並不易解決,那麼退而求其次,求相差是N的Twin prime,如19和23,N是4。N最大會是多少呢?是否會有無限多個相差N的Twin prime呢?數學家張益唐找到這個數是70,000,000,是七千萬,即在七千萬的範圍內必有一個prime,即存在infinity對N<70000000的Twin prime,當這個數N能由無限大降至七千萬,能否更快到達「2」這個終極目標呢?

詳情請細閱Nature的《First proof that infinitely many prime numbers come in pairs》。

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