2013年8月31日星期六

Elliptic Tales

一年一度的書展對我來說不大吸引,一來怕人多擠擁,二來展覽的多是消閒書籍,興趣不大,但入場參觀藉以排遣時光也算是一個不錯的節目。進場後發現,除了那些熟口熟面的本地書店和出版社外,還有很多大學出版社參與,可惜即使在大學出版社也找不到一本像樣的數學書。

在多間大學出版社攤位中,有一個小小的英文書店攤位,內裡擺放著的書架並不多。當中竟然有一架滿是數學書,好奇下打了小小書釘,找到這篇文章為題的書,《Elliptic Tales》。

什麼是Elliptic curve?我曾在書評《橢圓曲線》中簡介過,在《Implicit Differentiation》中講解如何計算point addition,在《Elliptic curve factorization》如何將Elliptic curve應用在factorization之上。這書更進一步,趣味盎然的解釋它的由來,當中的Torsion subgroup,Rank和group size,這些和解決百萬美元數學難題BSD conjecture的關係。這本書是否科普書呢,簡介中只要求讀者有基本的微積分認識,但老實說,被騙了。

這本書從不同方向解釋Elliptic curve,最後的Complex analysis和L-Function等等,看了多遍也不太明瞭,有點心有餘而力不足。

雖然如此,但此書仍值得推薦,為何?若是容易的還為何花時間看。BSD conjecture與Riemann hypothesis齊名,並列百萬美元數學難題,但BSD conjecture並不為人所認識,可能單是解釋Elliptic curve也不容易吧。從這書認識BSD conjecture,猶如從《Prime Obsession》認識RH。

書末有一參考文章Ranks of elliptic curves,值得推薦。

每項評分1-5星
歴史☆☆
實用☆☆☆
理論☆☆☆☆☆
証明☆☆☆
容易☆☆

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