2013年12月18日星期三

開合

在舊文《Manifold》中,概括介紹了一些Manifold的特性,如Open、Close和Boundary。Open和Close在字面上似是對立,不是Open便是Close,但其實在set中並非如此。

Set D是open是因為沒有boundary,當中每一點都能作為圓心畫一個圓形,而這圓形的所有點都包括在set D。Boundary,以∂D(不是Partial derivative of D)表示,是當中每一點都能作為圓心畫一個圓形,而這圓形有一些點屬於set D而又有些點不屬於set D,是為set D的boundary。Close set,以D̅表示,便是open set包括其boundary,即是D̅=D ∪ ∂D。

甚麼set是open亦是close呢?所有complex number的set ℂ,和empty set∅。因為它們都是open,沒有boundary;但亦是close,因為有boundary,不過是empty boundary。所以open和close並不是非此即彼。

沒有留言:

發佈留言