2015年1月20日星期二

Prime number比賽

所有大於2的Prime number mod 4後,只會餘1或餘4,那麼餘1的多些還是餘4的多一點呢?

Prime Number Races

這份paper當中經常引用以下formula

這formula就是Riemann Hypothesis提到的Riemann zeta function的non-trivial zero,假若所有non-trivial zero的real part都是1/2,imaginary part便可以代入上式的右方,然後計算上式左方的error,即是左方的summation Li(x)和prime count的相差。

Non-trivial zero的數值,可以用mpmath求得:

from mpmath import zetazero
[zetazero(i) for i in range(1, 10)]

另外,paper中引用的prime 個數和Twin prime 個數可以用software primesieve快速驗証。

看完這份paper後,對Generalized Riemann HypothesisDirichlet L-function多了一點認識。

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