2015年11月16日星期一

T0與T1

依家睇緊Topology Without Tears,睇到topological space T0同T1,用咗好耐時間,先至睇得出佢哋兩者之間細微既分別,以下用例子說明T0 spaceT1 spaceT0但不是T1 space

其實所謂Topological space,係一個set X,如何將X斬件,即係subset,包含這些subset和符合以下條件,就是Topological space T。

  1. T包含∅和X
  2. subset和subset的union都包含在T
  3. subset和subset的intersect也包含在T,這有點似Group operation之下要close的要求。
以X = {0, 1, 2} 為例

T = {∅, X}便是topological space,亦是最細的space,叫做Indiscrete topology。
又例如T = {∅, X, {0}, {2}}便不是topology,因為{0}∪{2} = {0, 2},不是屬於T。
再例如T = {∅, X, {0, 1}, {1, 2}}都不是topology,因為{0, 1}∩{1, 2} = {1},不是屬於T。

每一個set在space T中都是open set,open set的compliment是close set。

至於T0 space,是任何兩個element x, y in X,都有一個subset一係只有x,或只有y。
至於T1,是任何一個element x in X,都有{x}這個close set。

X = {0, 1}

T0又是T1{∅, X, {0}, {1}}
T0但不是T1{∅, X, {1}}

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