2015年12月21日星期一

數學題10

設(ℤ, τ)是Integer的Finite-closed topology。set E是所有even number,試找出set E的所有limit points。


  1. 所有close set是finite。
  2. Open set是Close set的compliment。所有open set必定有even number,所以每一個even number都是limit point。
  3. E intersect 每一個non-empty open set都是non-empty,所以E是dense。
  4. 因為E是dense,所以E的closure是ℤ。Closure是指包含某set所有的limit point。
  5. 因為E的closure是ℤ,所以所有Odd number都是E的limit point。
  6. 所有integer都是E的limit point。

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