2015年12月24日星期四

Limit point與Neighbourhood

未定義Neighbourhood前,Limit point是:

設A是topology (X, τ)的subset,點x ∈ X中是A的Limit point如果所有包含x的open set都有一點y ≠ x,y ∈ A。

定義Neighbourhood:

在topology (X, τ),N ⊆ X,p ∈ N。Set N是p的neighbourhood如果有open set U是p ∈ U ⊆ N。

然後用Neighbourhood定義limit point:

設A是topology (X, τ)的subset,點x ∈ X中是A的Limit point如果所有x的neighbourhood都有一點y ≠ x,y ∈ A。

感想係要慢慢思考一下。Neighbourhood是subset,以地球為例,香港仔和上水是否neighbourhood呢?如果subset是香港便是,但如果subset是香港島,便不是了。

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