2015年12月24日星期四

打井topology

打井是兒時遊戲,最先一人能在九格中的三格,打橫打直或打斜連成一線為之勝利。就來研究一下這個topological space。

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X = {1..9}

(X, τ) = {∅, X, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}, {1, 4, 7}, {2, 5, 8}, {3, 6, 9}, {1, 5, 9}, {3, 5, 7}}

τ的set是finite,所以當然是finite-closed topology。τ沒有dense set,因為任何一格都不在所有non-empty open set中。它是T0,也是T1

Set A = {1, 2, 3, 4},A的limit point有{5, 6}。A的closure是A union A的limit point,所以A的closure是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。A是1的neighbourhood,因為有open set {1, 2, 3},同樣道理A都是2和3的neighbourhood,但A不是4的neighbourhood。

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