T2 space

上次講完T₀同T₁後，今次繼續講T₂。T₂又名Hausdorff space。

首先回顧一下T₀同T₁先：

T₀：任何兩個element x, y in X，都有一個subset一係只有x，或只有y。
T₁：任何一個element x in X，都有{x}這個close set。

然後T₂是：

T₂：任何兩個不同的點a和b，都有open set U同V，a ∈ U，b ∈ V，U ∩ V = ∅。

Discrete space都是T2

Discrete space X是包含所有不同element組合的subset的space，所以必定有open set U和open set X\U。

T2都是T1

設X = {a, a₀, a₁, a₂...}，有Open set U₀有a₀冇a，另有open set U₁有a₁冇a，set U = U₀ ∪ U₁ ∪ U₂ ...，因為是open set union，所以U也是open set，X\U = {a}，T₂都會有任一element {a} close set，所以X也是T₁。

是T1但不是T2

Finite-close topology X是一例子，X是infinite set，即是除了X以外，所有close set都是finite，那麼open set當中，除了empty set之外，所有open set都是infinite elements，任何兩個non empty open set intersection都必定non empty。