上次講完
T0同T1後,今次繼續講T
2。T
2又名
Hausdorff space。
首先回顧一下T
0同T
1先:
T
0:任何兩個element x, y in X,都有一個subset一係只有x,或只有y。
T
1:任何一個element x in X,都有{x}這個close set。
然後T
2是:
T
2:任何兩個不同的點a和b,都有open set U同V,a ∈ U,b ∈ V,U ∩ V = ∅。
Discrete space都是T2
Discrete space X是包含所有不同element組合的subset的space,所以必定有open set U和open set X\U。
T2都是T1
設X = {a, a
0, a
1, a
2...},有Open set U
0有a
0冇a,另有open set U
1有a
1冇a,set U = U
0 ∪ U
1 ∪ U
2 ...,因為是open set union,所以U也是open set,X\U = {a},T
2都會有任一element {a} close set,所以X也是T
1。
是T1但不是T2
Finite-close topology X是一例子,X是infinite set,即是除了X以外,所有close set都是finite,那麼open set當中,除了empty set之外,所有open set都是infinite elements,任何兩個non empty open set intersection都必定non empty。
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