2016年1月14日星期四

T2 space

上次講完T0同T1後,今次繼續講T2。T2又名Hausdorff space

首先回顧一下T0同T1先:

T0:任何兩個element x, y in X,都有一個subset一係只有x,或只有y。
T1:任何一個element x in X,都有{x}這個close set。

然後T2是:

T2:任何兩個不同的點a和b,都有open set U同V,a ∈ U,b ∈ V,U ∩ V = ∅。

Discrete space都是T2

Discrete space X是包含所有不同element組合的subset的space,所以必定有open set U和open set X\U。

T2都是T1

設X = {a, a0, a1, a2...},有Open set U0有a0冇a,另有open set U1有a1冇a,set U = U0 ∪ U1 ∪ U2 ...,因為是open set union,所以U也是open set,X\U = {a},T2都會有任一element {a} close set,所以X也是T1

是T1但不是T2

Finite-close topology X是一例子,X是infinite set,即是除了X以外,所有close set都是finite,那麼open set當中,除了empty set之外,所有open set都是infinite elements,任何兩個non empty open set intersection都必定non empty。

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